Automatismes : Les fonctions - STMG
Sens de variation
Exercice 1 : Etablir un tableau de variations à partir d'une représentation graphique sur un intervalle avec limites
Soit la représentation graphique d'une fonction \( f \) définie sur l'intervalle \( \left[-10; -1\right] \).
Déterminer le tableau de variations de la fonction.
En raison de l’imprécision du graphique, les valeurs prises par la fonction n’ont pas à être exactes.
En raison de l’imprécision du graphique, les valeurs prises par la fonction n’ont pas à être exactes.
Exercice 2 : Établir un tableau de variations à partir d'une représentation graphique
Soit la représentation graphique d'une fonction \(f\) définie sur \( \mathbb{R} \).
Déterminer le tableau de variations de la fonction en supposant qu'il n'y a pas de changement de variations en
dehors du graphique.
Exercice 3 : Inéquations depuis un tableau de variations
Soit une fonction f dont le tableau de variations
est donné ci dessous :
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
{"n_intervals": 4, "edges": [-10, -6, -5, -2, -1], "variations_values": [5, 7, 5, 6, 3], "variations": ["+", "-", "+", "-"]}
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
- A.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[-10; -2\right]\), on a \(f\left(x\right) > 7\).
- B.Pour tout réel \(x\) tel que \(-5 \leq x \leq -1\), on a \(f\left(x\right) \geq 3\).
- C.Pour tout réel \(x\) tel que \(-6 \leq x \leq -2\), on a \(f\left(x\right) > 6\).
- D.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[-5; -2\right]\), on a \(f\left(x\right) < 7\).
- E.Il existe un réel \(x\) tel que \(-10 \leq x \leq -1\) et \(f\left(x\right) > 5\).
Exercice 4 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.
Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-8\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -20, -4, 5, 6, "+\\infty"], "variations_values": [4, 8, -3, 9, 0, "+\\infty"], "variations": ["+", "-", "+", "-", "+"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-8\).
Exercice 5 : Comparaison d'images à partir d'un tableau de variations
Voici le tableau de variations de la fonction f.
{"n_intervals": 2, "edges": [-3, -2, 2], "has_edges": false, "variations_values": [3, -3, -2], "variations": ["-", "+"]}
Cocher la bonne réponse.